Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 2, \frac{4}{7}

x=-2 , \frac{4}{7}

Formă decimală:

x = - 2, 0, 571

x=-2 , 0,571

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | 2 x + 1 | = | x - 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$
$+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$- x = y$	$3 (- (2 x + 1)) = (x - 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (2 x + 1) = (x - 7)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 3 = (x - 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 3) - x = (x - 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - x) + 3 = (x - 7) - x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 3 = (x - 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 3 = (x - x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 3 = - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = - 7 - 3$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 10}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 10}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 2$

13 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (2 x + 1) = - (x - 7)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 3 = - (x - 7)$

Extinde parantezele:

$6 x + 3 = - x + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + 3) + x = (- x + 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + x) + 3 = (- x + 7) + x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + 3 = (- x + 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + 3 = (- x + x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + 3 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 7 - 3$

Simplifică aritmetica:

$7 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{4}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = - 2, \frac{4}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | 2 x + 1 |$
$y = | x - 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate