Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 5

x=5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | \frac{1}{3} x - 2 | = | - x + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$
$+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (\frac{1}{3} x - 2)) = (- x + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Simplifică aritmetica:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = (- x + 4)$

Simplifică fracția:

$x - 6 = (- x + 4)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 6) + x = (- x + 4) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + x) - 6 = (- x + 4) + x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 6 = (- x + 4) + x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 6 = (- x + x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 6 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 4 + 6$

Simplifică aritmetica:

$2 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 5$

10 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Simplifică aritmetica:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = - (- x + 4)$

Simplifică fracția:

$x - 6 = - (- x + 4)$

Extinde parantezele:

$x - 6 = x - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 6) - x = (x - 4) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - x) - 6 = (x - 4) - x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 = (x - 4) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 6 = (x - x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 = - 4$

Afirmația este falsă:

$- 6 = - 4$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$x = 5$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | \frac{1}{3} x - 2 |$
$y = | - x + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate