Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 21, - 1

x=-21 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | x - 9 | = 6 | x + 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x - 9)) = 6 (x + 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Extinde parantezele:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Extinde parantezele:

$3 x - 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 27 = 6 x + 36$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 6 x) - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 27 = 36$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 27) + 27 = 36 + 27$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 36 + 27$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 63$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{63}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{63}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 63}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 21 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 21$

17 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Extinde parantezele:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Extinde parantezele:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x - 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Înmulțește coeficienții:

$3 x - 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 27 = - 6 x - 36$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 6 x) - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x - 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x - 27 = - 36$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 27) + 27 = - 36 + 27$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 36 + 27$

Simplifică aritmetica:

$9 x = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

3. Listați soluțiile

$x = - 21, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | x - 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate