Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Formă de număr amestecat:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Formă decimală:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

9 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Extinde parantezele:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Simplifică aritmetica:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Grupă termenii asemănători:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Simplifică aritmetica:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Grupă termenii asemănători:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$z - 4 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$z = - 1 + 4$

Simplifică aritmetica:

$z = 3$

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Extinde parantezele:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Simplifică aritmetica:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Extinde parantezele:

$2 z - 4 = - z + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Grupă termenii asemănători:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Simplifică aritmetica:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Grupă termenii asemănători:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 z - 4 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$3 z = 1 + 4$

Simplifică aritmetica:

$3 z = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{5}{3}$

3. Listați soluțiile

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate