Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 25, - 1

x=-25 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | x - 5 | = | 3 x + 15 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$
$+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$- x = y$	$2 (- (x - 5)) = (3 x + 15)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 5) = (3 x + 15)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 5 = (3 x + 15)$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 10 = (3 x + 15)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 10) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 3 x) - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x - 10 = (3 x - 3 x) + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$- x - 10 = 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 10) + 10 = 15 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 15 + 10$

Simplifică aritmetica:

$- x = 25$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = 25 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = 25 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = - 25$

13 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 5) = - (3 x + 15)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 5 = - (3 x + 15)$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 10 = - (3 x + 15)$

Extinde parantezele:

$2 x - 10 = - 3 x - 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 10 = - 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 10) + 10 = - 15 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = - 15 + 10$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{5}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

3. Listați soluțiile

$x = - 25, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | x - 5 |$
$y = | 3 x + 15 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate