Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Formă decimală:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

21 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Simplifică fracția:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Extinde parantezele:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{7}{3} x = 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Simplifică fracția:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = 3$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate