Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Formă decimală:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Extinde parantezele:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 x - 4 = - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 x = - 18 + 4$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x = - 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Anulează minusurile:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{14}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{5}$

17 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Extinde parantezele:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Extinde parantezele:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x - 4 = 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = 18 + 4$

Simplifică aritmetica:

$14 x = 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{22}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{11}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate