Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 11, - \frac{21}{5}

x=11 , -\frac{21}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 11, - 4 \frac{1}{5}

x=11 , -4\frac{1}{5}

Formă decimală:

x = 11, - 4, 2

x=11 , -4,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | x + 8 | = | 3 x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 8 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 8) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$2 (x + 8) = - (3 x + 5)$
$+ x = y$	$2 (x + 8) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 8)) = (3 x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 8 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 8) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 8) = - (3 x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x + 8) = (3 x + 5)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot 8 = (3 x + 5)$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 16 = (3 x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 16) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 3 x) + 16 = (3 x + 5) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 16 = (3 x + 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 16 = (3 x - 3 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 16 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 16) - 16 = 5 - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 5 - 16$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 11$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 11 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 11 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 11$

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x + 8) = - (3 x + 5)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot 8 = - (3 x + 5)$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 16 = - (3 x + 5)$

Extinde parantezele:

$2 x + 16 = - 3 x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 16) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 3 x) + 16 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 16 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 16 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 16 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 16) - 16 = - 5 - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = - 5 - 16$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 21}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 21}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = 11, - \frac{21}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | x + 8 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate