Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Extinde parantezele:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Înmulțește coeficienții:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + 6 = 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 18 - 6$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{12}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 3$

17 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Extinde parantezele:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Extinde parantezele:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Extinde parantezele:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Înmulțește coeficienții:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x + 6 = - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 18 - 6$

Simplifică aritmetica:

$8 x = - 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 24}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 3$

3. Listați soluțiile

$x = - 3, - 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate