Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

Formă de număr amestecat:

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

Formă decimală:

k = 3, - 3.667

k=3 , -3.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

15 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

Extinde parantezele:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

Simplifică aritmetica:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

Grupă termenii asemănători:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Simplifică aritmetica:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 k + 14 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 k = 8 - 14$

Simplifică aritmetica:

$- 2 k = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$k = \frac{6}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$k = 3$

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

Extinde parantezele:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

Simplifică aritmetica:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

Extinde parantezele:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupă termenii asemănători:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Simplifică aritmetica:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupă termenii asemănători:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 k + 14 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$6 k = - 8 - 14$

Simplifică aritmetica:

$6 k = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 22}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. Listați soluțiile

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate