Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Formă de număr amestecat:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Formă decimală:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x - 24 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 6 + 24$

Simplifică aritmetica:

$9 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

13 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Extinde parantezele:

$10 x - 24 = - x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 24 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = 6 + 24$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 30$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{30}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate