Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Formă de număr amestecat:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 10 = 2 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 10 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 0 - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = - 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 10}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 10 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 0 - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 10}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate