Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 16 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 9 + 16$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{6}$

15 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Extinde parantezele:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 16 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 9 + 16$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 25$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{25}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate