Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Formă decimală:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Înmulțește coeficienții:

$8 x - 2 = 12 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 2 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 0 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x - 2 = - 12 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$20 x - 2 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x = 0 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{20}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{10}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate