Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Formă decimală:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Extinde parantezele:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 2 = 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 9 - 2$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{5}$

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Extinde parantezele:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Grupă termenii asemănători:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x + 2 = - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 9 - 2$

Simplifică aritmetica:

$11 x = - 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 11}{11}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate