Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - 7, \frac{4}{5}

w=-7 , \frac{4}{5}

Formă decimală:

w = - 7, 0, 8

w=-7 , 0,8

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 4 w - 11 | = 3 | 4 w + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 11)) = 3 (4 w + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

19 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (4 w + 2)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Înmulțește coeficienții:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 22 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Extinde parantezele:

$8 w - 22 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$8 w - 22 = 12 w + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 22 = 12 w + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 w - 22) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$(8 w - 12 w) - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Simplifică aritmetica:

$- 4 w - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 w - 22 = (12 w - 12 w) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 w - 22 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 w - 22) + 22 = 6 + 22$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 w = 6 + 22$

Simplifică aritmetica:

$- 4 w = 28$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 w}{4} = \frac{28}{- 4}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{28}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$w = \frac{- 28}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$w = - 7$

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Înmulțește coeficienții:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Extinde parantezele:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Extinde parantezele:

$8 w - 22 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$8 w - 22 = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 22 = - 12 w - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 w - 22) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$(8 w + 12 w) - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Simplifică aritmetica:

$20 w - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$20 w - 22 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$20 w - 22 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 w - 22) + 22 = - 6 + 22$

Elimină adăugarea de zero:

$20 w = - 6 + 22$

Simplifică aritmetica:

$20 w = 16$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{16}{20}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{16}{20}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$w = \frac{(4 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$w = \frac{4}{5}$

3. Listați soluțiile

$w = - 7, \frac{4}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 4 w - 11 |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate