Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}

w=-\frac{11}{4} , -\frac{7}{20}

Formă de număr amestecat:

w = - 2 \frac{3}{4}, - \frac{7}{20}

w=-2\frac{3}{4} , -\frac{7}{20}

Formă decimală:

w = - 2, 75, - 0, 35

w=-2,75 , -0,35

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 4 w - 1 | = 3 | 4 w + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = 3 (4 w + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

17 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (4 w + 3)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Înmulțește coeficienții:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 2 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Extinde parantezele:

$8 w - 2 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$8 w - 2 = 12 w + 3 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 2 = 12 w + 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w + 9) - 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Simplifică aritmetica:

$- 4 w - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 w - 2 = (12 w - 12 w) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 w - 2 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 w - 2) + 2 = 9 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 w = 9 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 4 w = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 w}{4} = \frac{11}{- 4}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{11}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$w = \frac{- 11}{4}$

16 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Înmulțește coeficienții:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Extinde parantezele:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- 4 w - 3)$

Extinde parantezele:

$8 w - 2 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$8 w - 2 = - 12 w + 3 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$8 w - 2 = - 12 w - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w - 9) + 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Simplifică aritmetica:

$20 w - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Grupă termenii asemănători:

$20 w - 2 = (- 12 w + 12 w) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$20 w - 2 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 w - 2) + 2 = - 9 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$20 w = - 9 + 2$

Simplifică aritmetica:

$20 w = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 7}{20}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{- 7}{20}$

3. Listați soluțiile

$w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = 3 | 4 w + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate