Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, - 1

x=3 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 3 x - 1 | = | 2 x + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (2 x + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (3 x - 1) = (2 x + 10)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 2 = (2 x + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x - 2) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 2 x) - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 2 = (2 x - 2 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 2 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 10 + 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 2 = - (2 x + 10)$

Extinde parantezele:

$6 x - 2 = - 2 x - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 2 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 10 + 2$

Simplifică aritmetica:

$8 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 8}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

3. Listați soluțiile

$x = 3, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate