Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Formă de număr amestecat:

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Formă decimală:

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 2 x - 1 | = 3 | x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (x - 2)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

Extinde parantezele:

$4 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 3 x - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$x - 2 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$x = - 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$x = - 4$

17 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Extinde parantezele:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

$4 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$4 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = - 3 x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x - 2 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$7 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{8}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate