Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Extinde parantezele:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x - 2 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

18 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Extinde parantezele:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Extinde parantezele:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x - 2 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = - 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$16 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{16}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate