Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 3, - \frac{3}{5}

x=-3 , -\frac{3}{5}

Formă decimală:

x = - 3, - 0, 6

x=-3 , -0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$2 | 2 x + 3 | = | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x + 3)) = (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x + 3) = (x - 3)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 6 = (x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 6) - x = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - x) + 6 = (x - 3) - x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 6 = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 6 = (x - x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 6 = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = - 3 - 6$

Simplifică aritmetica:

$3 x = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 9}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 3$

13 pasi suplimentari steps

$2 \cdot (2 x + 3) = - (x - 3)$

Extinde parantezele:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Înmulțește coeficienții:

$4 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 6 = - (x - 3)$

Extinde parantezele:

$4 x + 6 = - x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + 6) + x = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + x) + 6 = (- x + 3) + x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 6 = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 6 = (- x + x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 6 = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 3 - 6$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 3, - \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 2 | 2 x + 3 |$
$y = | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate