Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

Formă decimală:

x = - 0, 091, 0, 692

x=-0,091 , 0,692

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

Adaugă $| 3 x - 1 |$ de ambele părți ale ecuației:

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

Simplifică aritmetica

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

26 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 1}{11}$

24 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

Descompune fracția:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

Extinde parantezele:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{9}{13}$

4. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(2 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

4. Listați soluțiile

5. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

4. Listați soluțiile

5. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate