Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=113,-911
x=\frac{1}{13} , -\frac{9}{11}
Formă decimală: x=0,077,0,818
x=0,077 , -0,818

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
14|x-5|=-|3x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y|14|x-5|=-|3x+1|
x=+y14(x-5)=-(3x+1)
x=-y14(x-5)=-(-(3x+1))
+x=y14(x-5)=-(3x+1)
-x=y14(-(x-5))=-(3x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y|14|x-5|=-|3x+1|
x=+y , +x=y14(x-5)=-(3x+1)
x=-y , -x=y14(x-5)=-(-(3x+1))

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

24 pasi suplimentari steps

14·(x-5)=-(3x+1)

Multiplică fracțiile:

(1·(x-5))4=-(3x+1)

Descompune fracția:

x4+-54=-(3x+1)

Extinde parantezele:

x4+-54=-3x-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(x4+-54)+3x=(-3x-1)+3x

Grupă termenii asemănători:

(x4+3x)+-54=(-3x-1)+3x

Grup coeficienții:

(14+3)x+-54=(-3x-1)+3x

Transformă numărul întreg într-o fracție:

(14+124)x+-54=(-3x-1)+3x

Combină fracțiile:

(1+12)4x+-54=(-3x-1)+3x

Combină numărătorii:

134x+-54=(-3x-1)+3x

Grupă termenii asemănători:

134x+-54=(-3x+3x)-1

Elimină adăugarea de zero:

134x+-54=-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(134x+-54)+54=-1+54

Combină fracțiile:

134x+(-5+5)4=-1+54

Combină numărătorii:

134x+04=-1+54

Reduce numărătorul la zero:

134x+0=-1+54

Elimină adăugarea de zero:

134x=-1+54

Transformă numărul întreg într-o fracție:

134x=-44+54

Combină fracțiile:

134x=(-4+5)4

Combină numărătorii:

134x=14

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

(134x)·413=(14)·413

Grupă termenii asemănători:

(134·413)x=(14)·413

Înmulțește coeficienții:

(13·4)(4·13)x=(14)·413

Simplifică fracția:

x=(14)·413

Multiplică fracțiile:

x=(1·4)(4·13)

Simplifică aritmetica:

x=113

27 pasi suplimentari steps

14·(x-5)=-(-(3x+1))

Multiplică fracțiile:

(1·(x-5))4=-(-(3x+1))

Descompune fracția:

x4+-54=-(-(3x+1))

Rezolvă dublul minus:

x4+-54=3x+1

Scădeţi de la ambele părţi:

(x4+-54)-3x=(3x+1)-3x

Grupă termenii asemănători:

(x4-3x)+-54=(3x+1)-3x

Grup coeficienții:

(14-3)x+-54=(3x+1)-3x

Transformă numărul întreg într-o fracție:

(14+-124)x+-54=(3x+1)-3x

Combină fracțiile:

(1-12)4x+-54=(3x+1)-3x

Combină numărătorii:

-114x+-54=(3x+1)-3x

Grupă termenii asemănători:

-114x+-54=(3x-3x)+1

Elimină adăugarea de zero:

-114x+-54=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(-114x+-54)+54=1+54

Combină fracțiile:

-114x+(-5+5)4=1+54

Combină numărătorii:

-114x+04=1+54

Reduce numărătorul la zero:

-114x+0=1+54

Elimină adăugarea de zero:

-114x=1+54

Transformă numărul întreg într-o fracție:

-114x=44+54

Combină fracțiile:

-114x=(4+5)4

Combină numărătorii:

-114x=94

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

(-114x)·4-11=(94)·4-11

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

-114x·-411=(94)·4-11

Grupă termenii asemănători:

(-114·-411)x=(94)·4-11

Înmulțește coeficienții:

(-11·-4)(4·11)x=(94)·4-11

Simplifică aritmetica:

1x=(94)·4-11

x=(94)·4-11

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

x=94·-411

Multiplică fracțiile:

x=(9·-4)(4·11)

Simplifică aritmetica:

x=-911

3. Listați soluțiile

x=113,-911
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=14|x-5|
y=-|3x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.