Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

Formă decimală:

x = - 0, 818, 0, 077

x=-0,818 , 0,077

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

26 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 9}{11}$

24 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

Extinde parantezele:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{1}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate