Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Formă decimală:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru h

23 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Descompune fracția:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Grup coeficienții:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combină numărătorii:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Simplifică aritmetica:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Multiplică fracțiile:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Simplifică aritmetica:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Descompune fracția:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Grup coeficienții:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combină numărătorii:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Simplifică aritmetica:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Simplifică fracția:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplică fracțiile:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Simplifică aritmetica:

$h = \frac{1}{15}$

3. Listați soluțiile

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru h

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru h

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate