Soluție - Ecuații cu valoare absolută

$$\frac{\left(1·\left(x-3\right)\right)}{3}=\frac{1}{2}x$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}+\frac{-3}{3}=\frac{1}{2}x$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(1·3\right)}=\frac{1}{2}x$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}x$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{3}-1\right)-\frac{1}{2}·x=\left(\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{3}+\frac{-1}{2}·x\right)-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{3}+\frac{-1}{2}\right)x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(2·3\right)}\right)x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{6}+\frac{\left(-1·3\right)}{6}\right)x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{-3}{6}\right)x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2-3\right)}{6}·x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\left(\frac{1}{2}·x\right)-\frac{1}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\frac{\left(1-1\right)}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\frac{0}{2}x$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-1}{6}x-1=0x$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{-1}{6}x-1=0$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{-1}{6}x-1\right)+1=0+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{6}x=0+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{6}x=1$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{-1}{6}x\right)·\frac{6}{-1}=1·\frac{6}{-1}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{-1}{6}·-6\right)x=1·\frac{6}{-1}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(-1·-6\right)}{6}x=1·\frac{6}{-1}$$

Simplifică aritmetica:

$$1x=1·\frac{6}{-1}$$

$$x=1·\frac{6}{-1}$$

Simplifică aritmetica:

$$x=-6$$

$$\frac{\left(1·\left(x-3\right)\right)}{3}=\frac{1}{2}·-x$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}+\frac{-3}{3}=\frac{1}{2}·-x$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(1·3\right)}=\frac{1}{2}·-x$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}·-x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{x}{3}-1=\left(\frac{1}{2}·-1\right)x$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{\left(1·-1\right)}{2}x$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{-1}{2}x$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{3}-1\right)+\frac{1}{2}·x=\left(\frac{-1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{2}·x\right)-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}\right)x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{6}+\frac{\left(1·3\right)}{6}\right)x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2+3\right)}{6}·x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{6}·x-1=\left(\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{1}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{5}{6}·x-1=\frac{\left(-1+1\right)}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{6}·x-1=\frac{0}{2}x$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{5}{6}x-1=0x$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{5}{6}x-1=0$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{5}{6}x-1\right)+1=0+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{6}x=0+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{6}x=1$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{5}{6}x\right)·\frac{6}{5}=1·\frac{6}{5}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{5}{6}·\frac{6}{5}\right)x=1·\frac{6}{5}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(5·6\right)}{\left(6·5\right)}x=1·\frac{6}{5}$$

Simplifică fracția:

$$x=1·\frac{6}{5}$$

Elimină înmulțirea cu unu:

$$x=\frac{6}{5}$$