Soluție - Ecuații cu valoare absolută

$$\frac{\left(1·\left(x-3\right)\right)}{3}=\frac{1}{2}·\left(x+2\right)$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}+\frac{-3}{3}=\frac{1}{2}·\left(x+2\right)$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(1·3\right)}=\frac{1}{2}·\left(x+2\right)$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}·\left(x+2\right)$$

Multiplică fracțiile:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{\left(1·\left(x+2\right)\right)}{2}$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{x}{2}+\frac{2}{2}$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{x}{2}+\frac{\left(1·2\right)}{\left(1·2\right)}$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{x}{2}+1$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{3}-1\right)-\frac{x}{2}=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{3}+\frac{-1}{2}x\right)-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{3}+\frac{-1}{2}\right)x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(2·3\right)}\right)x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{6}+\frac{\left(-1·3\right)}{6}\right)x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{-3}{6}\right)x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2-3\right)}{6}x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{6}x-1=\left(\frac{x}{2}+1\right)-\frac{x}{2}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\left(\frac{x}{2}+\frac{-1}{2}x\right)+1$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\frac{\left(1-1\right)}{2}x+1$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{6}·x-1=\frac{0}{2}x+1$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-1}{6}x-1=0x+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{6}x-1=1$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{-1}{6}x-1\right)+1=1+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{6}x=1+1$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{-1}{6}x=2$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{-1}{6}x\right)·\frac{6}{-1}=2·\frac{6}{-1}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{-1}{6}·-6\right)x=2·\frac{6}{-1}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(-1·-6\right)}{6}x=2·\frac{6}{-1}$$

Simplifică aritmetica:

$$1x=2·\frac{6}{-1}$$

$$x=2·\frac{6}{-1}$$

Simplifică aritmetica:

$$x=-12$$

$$\frac{\left(1·\left(x-3\right)\right)}{3}=\frac{1}{2}·\left(-\left(x+2\right)\right)$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}+\frac{-3}{3}=\frac{1}{2}·\left(-\left(x+2\right)\right)$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}+\frac{\left(-1·3\right)}{\left(1·3\right)}=\frac{1}{2}·\left(-\left(x+2\right)\right)$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}·\left(-\left(x+2\right)\right)$$

Multiplică fracțiile:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{\left(1·\left(-\left(x+2\right)\right)\right)}{2}$$

Extinde parantezele:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{\left(-x-2\right)}{2}$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{-x}{2}+\frac{-2}{2}$$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{-x}{2}+\frac{\left(-1·2\right)}{\left(1·2\right)}$$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$$\frac{x}{3}-1=\frac{-x}{2}-1$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{3}-1\right)+\frac{1}{2}·x=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{2}·x\right)-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}\right)x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{6}+\frac{\left(1·3\right)}{6}\right)x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2+3\right)}{6}·x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{6}·x-1=\left(\frac{-x}{2}-1\right)+\frac{1}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{5}{6}·x-1=\left(\frac{-x}{2}+\frac{1}{2}x\right)-1$$

Combină fracțiile:

$$\frac{5}{6}·x-1=\frac{\left(-1+1\right)}{2}x-1$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{6}·x-1=\frac{0}{2}x-1$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{5}{6}x-1=0x-1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{6}x-1=-1$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{5}{6}x-1\right)+1=-1+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{6}x=-1+1$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{5}{6}x=0$$

Împarte ambele părți de coeficient:

$$x=0$$