Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 1, \frac{3}{5}

x=-1 , \frac{3}{5}

Formă decimală:

x = - 1, 0, 6

x=-1 , 0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

23 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = 2 x$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = 2 x$

Descompune fracția:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = 2 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x) - 2 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x) - 2 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x) - 2 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x) - 2 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = 0 + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{2} x = 0 + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{3}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

20 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x) + 2 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x) + 2 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x) + 2 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x) + 2 x$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{2} x + 0 = 0 + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} x = 0 + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} x = \frac{3}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 1, \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate