Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

23 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{10}{7}$

21 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Multiplică fracțiile:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Descompune fracția:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Extinde parantezele:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Simplifică fracția:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate