Soluție - Ecuații cu valoare absolută

$$\frac{\left(1·\left(x+3\right)\right)}{2}=\left(2x-1\right)$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\right)-2x=\left(2x-1\right)-2x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{2}-2x\right)+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)-2x$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{2}-2\right)x+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)-2x$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-4}{2}\right)x+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)-2x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(1-4\right)}{2}x+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)-2x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-3}{2}x+\frac{3}{2}=\left(2x-1\right)-2x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{-3}{2}x+\frac{3}{2}=\left(2x-2x\right)-1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-3}{2}x+\frac{3}{2}=-1$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{-3}{2}x+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}=-1-\frac{3}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-3}{2}x+\frac{\left(3-3\right)}{2}=-1-\frac{3}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-3}{2}x+\frac{0}{2}=-1-\frac{3}{2}$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-3}{2}x+0=-1-\frac{3}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-3}{2}x=-1-\frac{3}{2}$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\frac{-3}{2}x=\frac{-2}{2}+\frac{-3}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-3}{2}x=\frac{\left(-2-3\right)}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-3}{2}x=\frac{-5}{2}$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{-3}{2}x\right)·\frac{2}{-3}=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$$\frac{-3}{2}x·\frac{-2}{3}=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{-3}{2}·\frac{-2}{3}\right)x=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(-3·-2\right)}{\left(2·3\right)}x=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

Simplifică aritmetica:

$$1x=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

$$x=\left(\frac{-5}{2}\right)·\frac{2}{-3}$$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$$x=\frac{-5}{2}·\frac{-2}{3}$$

Multiplică fracțiile:

$$x=\frac{\left(-5·-2\right)}{\left(2·3\right)}$$

Simplifică aritmetica:

$$x=\frac{5}{3}$$

$$\frac{\left(1·\left(x+3\right)\right)}{2}=-\left(2x-1\right)$$

Descompune fracția:

$$\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=-\left(2x-1\right)$$

Extinde parantezele:

$$\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=-2x+1$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\right)+2x=\left(-2x+1\right)+2x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{x}{2}+2x\right)+\frac{3}{2}=\left(-2x+1\right)+2x$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{2}+2\right)x+\frac{3}{2}=\left(-2x+1\right)+2x$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{2}\right)x+\frac{3}{2}=\left(-2x+1\right)+2x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(1+4\right)}{2}x+\frac{3}{2}=\left(-2x+1\right)+2x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=\left(-2x+1\right)+2x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=\left(-2x+2x\right)+1$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=1$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}=1-\frac{3}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{5}{2}x+\frac{\left(3-3\right)}{2}=1-\frac{3}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{2}x+\frac{0}{2}=1-\frac{3}{2}$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{5}{2}x+0=1-\frac{3}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{2}x=1-\frac{3}{2}$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\frac{5}{2}x=\frac{2}{2}+\frac{-3}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{5}{2}x=\frac{\left(2-3\right)}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{2}x=\frac{-1}{2}$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{5}{2}x\right)·\frac{2}{5}=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{5}{2}·\frac{2}{5}\right)x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(5·2\right)}{\left(2·5\right)}x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Simplifică fracția:

$$x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Multiplică fracțiile:

$$x=\frac{\left(-1·2\right)}{\left(2·5\right)}$$

Simplifică aritmetica:

$$x=\frac{-1}{5}$$