Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Formă decimală:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Extinde parantezele:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Înmulțește coeficienții:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Extinde parantezele:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Grupă termenii asemănători:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x + 20 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x = - 1 - 20$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Anulează minusurile:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{21}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{3}$

15 pasi suplimentari steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Extinde parantezele:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Înmulțește coeficienții:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Rezolvă dublul minus:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x + 20 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x = 1 - 20$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x = - 19$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Anulează minusurile:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{19}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate