Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Formă decimală:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Extinde parantezele:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Înmulțește coeficienții:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Simplifică aritmetica:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x + 9 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x = 1 - 9$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Anulează minusurile:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{8}{11}$

14 pasi suplimentari steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Extinde parantezele:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Înmulțește coeficienții:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Simplifică aritmetica:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Extinde parantezele:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 9 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 1 - 9$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 10$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 10 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 10$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate