Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 0, \frac{4}{3}

z=0 , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

z = 0, 1 \frac{1}{3}

z=0 , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

z = 0, 1, 333

z=0 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| z - 2 | = | 2 z - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| 2 z - 2 \|$
$x = + y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$x = - y$	$(z - 2) = - (2 z - 2)$
$+ x = y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$- x = y$	$- (z - 2) = (2 z - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| 2 z - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 2) = (2 z - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 2) = - (2 z - 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

10 pasi suplimentari steps

$(z - 2) = (2 z - 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(z - 2) - 2 z = (2 z - 2) - 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$(z - 2 z) - 2 = (2 z - 2) - 2 z$

Simplifică aritmetica:

$- z - 2 = (2 z - 2) - 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$- z - 2 = (2 z - 2 z) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- z - 2 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- z - 2) + 2 = - 2 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- z = - 2 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- z = 0$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- z \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$z = 0 \cdot - 1$

Înmulțește cu zero:

$z = 0$

10 pasi suplimentari steps

$(z - 2) = - (2 z - 2)$

Extinde parantezele:

$(z - 2) = - 2 z + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z - 2) + 2 z = (- 2 z + 2) + 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$(z + 2 z) - 2 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Simplifică aritmetica:

$3 z - 2 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$3 z - 2 = (- 2 z + 2 z) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$3 z - 2 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 z - 2) + 2 = 2 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$3 z = 2 + 2$

Simplifică aritmetica:

$3 z = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$z = 0, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | z - 2 |$
$y = | 2 z - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate