Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: z=0
z=0
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|z−1|=|z+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||z−1|=|z+1|
x=+y(z−1)=(z+1)
x=−y(z−1)=−(z+1)
+x=y(z−1)=(z+1)
−x=y−(z−1)=(z+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||z−1|=|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−(z+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

5 pasi suplimentari steps

(z-1)=(z+1)

Scădeţi de la ambele părţi:

(z-1)-z=(z+1)-z

Grupă termenii asemănători:

(z-z)-1=(z+1)-z

Elimină adăugarea de zero:

-1=(z+1)-z

Grupă termenii asemănători:

-1=(z-z)+1

Elimină adăugarea de zero:

−1=1

Afirmația este falsă:

−1=1

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

9 pasi suplimentari steps

(z-1)=-(z+1)

Extinde parantezele:

(z-1)=-z-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Grupă termenii asemănători:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Simplifică aritmetica:

2z-1=(-z-1)+z

Grupă termenii asemănători:

2z-1=(-z+z)-1

Elimină adăugarea de zero:

2z−1=−1

Adăugaţi la ambele părţi:

(2z-1)+1=-1+1

Elimină adăugarea de zero:

2z=−1+1

Simplifică aritmetica:

2z=0

Împarte ambele părți de coeficient:

z=0

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|z−1|
y=|z+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate