Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| z + 2 | = 3 | z |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

11 pasi suplimentari steps

$(z + 2) = 3 z$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Grupă termenii asemănători:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplifică aritmetica:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplifică aritmetica:

$- 2 z + 2 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 z = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 z = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Anulează minusurile:

$z = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$z = 1$

12 pasi suplimentari steps

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Grupă termenii asemănători:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Înmulțește coeficienții:

$(z + 2) = - 3 z$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Grupă termenii asemănători:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplifică aritmetica:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplifică aritmetica:

$4 z + 2 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 z = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 z = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate