Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 1

z=1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| z + 5 | = | z - 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 5 \| = \| z - 7 \|$
$x = + y$	$(z + 5) = (z - 7)$
$x = - y$	$(z + 5) = - (z - 7)$
$+ x = y$	$(z + 5) = (z - 7)$
$- x = y$	$- (z + 5) = (z - 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 5 \| = \| z - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 5) = (z - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 5) = - (z - 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

5 pasi suplimentari steps

$(z + 5) = (z - 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(z + 5) - z = (z - 7) - z$

Grupă termenii asemănători:

$(z - z) + 5 = (z - 7) - z$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = (z - 7) - z$

Grupă termenii asemănători:

$5 = (z - z) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = - 7$

Afirmația este falsă:

$5 = - 7$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

11 pasi suplimentari steps

$(z + 5) = - (z - 7)$

Extinde parantezele:

$(z + 5) = - z + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z + 5) + z = (- z + 7) + z$

Grupă termenii asemănători:

$(z + z) + 5 = (- z + 7) + z$

Simplifică aritmetica:

$2 z + 5 = (- z + 7) + z$

Grupă termenii asemănători:

$2 z + 5 = (- z + z) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z + 5 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 z + 5) - 5 = 7 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z = 7 - 5$

Simplifică aritmetica:

$2 z = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$z = 1$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | z + 5 |$
$y = | z - 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate