Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 0

z=0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| z + 17 | = | z - 17 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 17 \| = \| z - 17 \|$
$x = + y$	$(z + 17) = (z - 17)$
$x = - y$	$(z + 17) = - (z - 17)$
$+ x = y$	$(z + 17) = (z - 17)$
$- x = y$	$- (z + 17) = (z - 17)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 17 \| = \| z - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 17) = (z - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 17) = - (z - 17)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

5 pasi suplimentari steps

$(z + 17) = (z - 17)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(z + 17) - z = (z - 17) - z$

Grupă termenii asemănători:

$(z - z) + 17 = (z - 17) - z$

Elimină adăugarea de zero:

$17 = (z - 17) - z$

Grupă termenii asemănători:

$17 = (z - z) - 17$

Elimină adăugarea de zero:

$17 = - 17$

Afirmația este falsă:

$17 = - 17$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

9 pasi suplimentari steps

$(z + 17) = - (z - 17)$

Extinde parantezele:

$(z + 17) = - z + 17$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z + 17) + z = (- z + 17) + z$

Grupă termenii asemănători:

$(z + z) + 17 = (- z + 17) + z$

Simplifică aritmetica:

$2 z + 17 = (- z + 17) + z$

Grupă termenii asemănători:

$2 z + 17 = (- z + z) + 17$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z + 17 = 17$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 z + 17) - 17 = 17 - 17$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z = 17 - 17$

Simplifică aritmetica:

$2 z = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$z = 0$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | z + 17 |$
$y = | z - 17 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate