Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: z=32
z=\frac{3}{2}
Formă de număr amestecat: z=112
z=1\frac{1}{2}
Formă decimală: z=1,5
z=1,5
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|z+1|=|z−4|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||z+1|=|z−4|
x=+y(z+1)=(z−4)
x=−y(z+1)=−(z−4)
+x=y(z+1)=(z−4)
−x=y−(z+1)=(z−4)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||z+1|=|z−4|
x=+y , +x=y(z+1)=(z−4)
x=−y , −x=y(z+1)=−(z−4)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

5 pasi suplimentari steps

(z+1)=(z-4)

Scădeţi de la ambele părţi:

(z+1)-z=(z-4)-z

Grupă termenii asemănători:

(z-z)+1=(z-4)-z

Elimină adăugarea de zero:

1=(z-4)-z

Grupă termenii asemănători:

1=(z-z)-4

Elimină adăugarea de zero:

1=−4

Afirmația este falsă:

1=−4

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

10 pasi suplimentari steps

(z+1)=-(z-4)

Extinde parantezele:

(z+1)=-z+4

Adăugaţi la ambele părţi:

(z+1)+z=(-z+4)+z

Grupă termenii asemănători:

(z+z)+1=(-z+4)+z

Simplifică aritmetica:

2z+1=(-z+4)+z

Grupă termenii asemănători:

2z+1=(-z+z)+4

Elimină adăugarea de zero:

2z+1=4

Scădeţi de la ambele părţi:

(2z+1)-1=4-1

Elimină adăugarea de zero:

2z=4−1

Simplifică aritmetica:

2z=3

Împărţiţi ambele părţi la :

(2z)2=32

Simplifică fracția:

z=32

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|z+1|
y=|z−4|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate