Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - 4, 2

y=-4 , 2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| y - 5 | = | 2 y - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (2 y - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

10 pasi suplimentari steps

$(y - 5) = (2 y - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(y - 5) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$(y - 2 y) - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Simplifică aritmetica:

$- y - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$- y - 5 = (2 y - 2 y) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- y - 5 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- y - 5) + 5 = - 1 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- y = - 1 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- y = 4$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- y \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$y = 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$y = - 4$

12 pasi suplimentari steps

$(y - 5) = - (2 y - 1)$

Extinde parantezele:

$(y - 5) = - 2 y + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(y - 5) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$(y + 2 y) - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Simplifică aritmetica:

$3 y - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$3 y - 5 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 y - 5 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 y - 5) + 5 = 1 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 y = 1 + 5$

Simplifică aritmetica:

$3 y = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{6}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = 2$

3. Listați soluțiile

$y = - 4, 2$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | y - 5 |$
$y = | 2 y - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate