Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Formă decimală:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x - 7 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x = 2 + 7$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x = 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Anulează minusurile:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{9}{- 9}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplifică fracția:

$x = - 1$

13 pasi suplimentari steps

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Extinde parantezele:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 7 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 2 + 7$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate