Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-83,65
x=-\frac{8}{3} , \frac{6}{5}
Formă de număr amestecat: x=-223,115
x=-2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{5}
Formă decimală: x=2,667,1,2
x=-2,667 , 1,2

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x7|=|4x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)
+x=y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y , +x=y(x7)=(4x+1)
x=y , x=y(x7)=(4x+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(x-7)=(4x+1)

Scădeţi de la ambele părţi:

(x-7)-4x=(4x+1)-4x

Grupă termenii asemănători:

(x-4x)-7=(4x+1)-4x

Simplifică aritmetica:

-3x-7=(4x+1)-4x

Grupă termenii asemănători:

-3x-7=(4x-4x)+1

Elimină adăugarea de zero:

3x7=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(-3x-7)+7=1+7

Elimină adăugarea de zero:

3x=1+7

Simplifică aritmetica:

3x=8

Împărţiţi ambele părţi la :

(-3x)-3=8-3

Anulează minusurile:

3x3=8-3

Simplifică fracția:

x=8-3

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

x=-83

10 pasi suplimentari steps

(x-7)=-(4x+1)

Extinde parantezele:

(x-7)=-4x-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(x-7)+4x=(-4x-1)+4x

Grupă termenii asemănători:

(x+4x)-7=(-4x-1)+4x

Simplifică aritmetica:

5x-7=(-4x-1)+4x

Grupă termenii asemănători:

5x-7=(-4x+4x)-1

Elimină adăugarea de zero:

5x7=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(5x-7)+7=-1+7

Elimină adăugarea de zero:

5x=1+7

Simplifică aritmetica:

5x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(5x)5=65

Simplifică fracția:

x=65

3. Listați soluțiile

x=-83,65
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x7|
y=|4x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.