Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 4, \frac{14}{3}

x=4 , \frac{14}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 4, 4 \frac{2}{3}

x=4 , 4\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = 4, 4, 667

x=4 , 4,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 5 | = | 2 x - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (2 x - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (2 x - 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

$(x - 5) = (2 x - 9)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 5) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2 x) - 5 = (2 x - 9) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 5 = (2 x - 9) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x - 5 = (2 x - 2 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- x - 5 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 5) + 5 = - 9 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 9 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 4$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 4$

10 pasi suplimentari steps

$(x - 5) = - (2 x - 9)$

Extinde parantezele:

$(x - 5) = - 2 x + 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 5) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2 x) - 5 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 5 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 5 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 5 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + 5 = 9 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 9 + 5$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{14}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 4, \frac{14}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 5 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate