Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 1, \frac{11}{5}

x=1 , \frac{11}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 1, 2 \frac{1}{5}

x=1 , 2\frac{1}{5}

Formă decimală:

x = 1, 2, 2

x=1 , 2,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 4 | = | 4 x - 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (4 x - 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(x - 4) = (4 x - 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 4) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 4 x) - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 4 = (4 x - 4 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 4 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = - 7 + 4$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{3}{3}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

10 pasi suplimentari steps

$(x - 4) = - (4 x - 7)$

Extinde parantezele:

$(x - 4) = - 4 x + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 4) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 4 x) - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 4 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 4 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 4) + 4 = 7 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 7 + 4$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{11}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{11}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = 1, \frac{11}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 4 |$
$y = | 4 x - 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate