Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 7, \frac{13}{3}

x=7 , \frac{13}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 7, 4 \frac{1}{3}

x=7 , 4\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 7, 4, 333

x=7 , 4,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 3 | = 2 | x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = 2 (x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(x - 3) = 2 \cdot (x - 5)$

Extinde parantezele:

$(x - 3) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Simplifică aritmetica:

$(x - 3) = 2 x - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- x - 3 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 10 + 3$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 7 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 7$

14 pasi suplimentari steps

$(x - 3) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Extinde parantezele:

$(x - 3) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 3) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Simplifică aritmetica:

$(x - 3) = - 2 x + 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 3 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 10 + 3$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 13$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{13}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 7, \frac{13}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 3 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate