Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{11}{4}, \frac{7}{2}

x=\frac{11}{4} , \frac{7}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{3}{4}, 3 \frac{1}{2}

x=2\frac{3}{4} , 3\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 2, 75, 3, 5

x=2,75 , 3,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 2 | = 3 | - x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (- x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (- x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x - 2) = 3 \cdot (- x + 3)$

Extinde parantezele:

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(x - 2) = - 3 x + 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x + 9) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 2 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 2 = 9 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 9 + 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{11}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{11}{4}$

14 pasi suplimentari steps

$(x - 2) = 3 \cdot (- (- x + 3))$

Extinde parantezele:

$(x - 2) = 3 \cdot (x - 3)$

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(x - 2) = 3 x - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 2) - 3 x = (3 x - 9) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x - 9) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 2 = (3 x - 9) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 2 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 9 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{11}{4}, \frac{7}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | - x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate