Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{15}{2}

x=\frac{15}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 7 \frac{1}{2}

x=7\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 7, 5

x=7,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 2 | = | x - 13 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| x - 13 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (x - 13)$
$x = - y$	$(x - 2) = - (x - 13)$
$+ x = y$	$(x - 2) = (x - 13)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (x - 13)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| x - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (x - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - (x - 13)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

$(x - 2) = (x - 13)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 2) - x = (x - 13) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - x) - 2 = (x - 13) - x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 = (x - 13) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 = (x - x) - 13$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 = - 13$

Afirmația este falsă:

$- 2 = - 13$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

10 pasi suplimentari steps

$(x - 2) = - (x - 13)$

Extinde parantezele:

$(x - 2) = - x + 13$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 2) + x = (- x + 13) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + x) - 2 = (- x + 13) + x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 2 = (- x + 13) + x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 2 = (- x + x) + 13$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 2 = 13$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 2) + 2 = 13 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 13 + 2$

Simplifică aritmetica:

$2 x = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{15}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{15}{2}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 2 |$
$y = | x - 13 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate