Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Formă decimală:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Extinde parantezele:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 1 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = - 8 + 1$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{3}$

14 pasi suplimentari steps

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Extinde parantezele:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 1 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 8 + 1$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{9}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate