Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{4} , \frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 25, 0, 5

x=0,25 , 0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 1 | = | 5 x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = - (5 x - 2)$
$+ x = y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (5 x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - (5 x - 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(x - 1) = (5 x - 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 1) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 5 x) - 1 = (5 x - 2) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 1 = (5 x - 2) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x - 1 = (5 x - 5 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x - 1 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 2 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 2 + 1$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{1}{4}$

12 pasi suplimentari steps

$(x - 1) = - (5 x - 2)$

Extinde parantezele:

$(x - 1) = - 5 x + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 1) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 1 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 1 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 1) + 1 = 2 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 2 + 1$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 1 |$
$y = | 5 x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate