Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=53,3
x=\frac{5}{3} , 3
Formă de număr amestecat: x=123,3
x=1\frac{2}{3} , 3
Formă decimală: x=1,667,3
x=1,667 , 3
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|x−1|+2|x−2|=0

Adaugă −2|x−2| de ambele părți ale ecuației:

|x−1|+2|x−2|−2|x−2|=−2|x−2|

Simplifică aritmetica

|x−1|=−2|x−2|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x−1|=−2|x−2|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y(x−1)=−2(x−2)
x=−y(x−1)=−2(−(x−2))
+x=y(x−1)=−2(x−2)
−x=y−(x−1)=−2(x−2)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y , +x=y(x−1)=−2(x−2)
x=−y , −x=y(x−1)=−2(−(x−2))

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(x-1)=-2·(x-2)

Extinde parantezele:

(x-1)=-2x-2·-2

Simplifică aritmetica:

(x-1)=-2x+4

Adăugaţi la ambele părţi:

(x-1)+2x=(-2x+4)+2x

Grupă termenii asemănători:

(x+2x)-1=(-2x+4)+2x

Simplifică aritmetica:

3x-1=(-2x+4)+2x

Grupă termenii asemănători:

3x-1=(-2x+2x)+4

Elimină adăugarea de zero:

3x−1=4

Adăugaţi la ambele părţi:

(3x-1)+1=4+1

Elimină adăugarea de zero:

3x=4+1

Simplifică aritmetica:

3x=5

Împărţiţi ambele părţi la :

(3x)3=53

Simplifică fracția:

x=53

15 pasi suplimentari steps

(x-1)=-2·(-(x-2))

Extinde parantezele:

(x-1)=-2·(-x+2)

(x-1)=-2·-x-2·2

Grupă termenii asemănători:

(x-1)=(-2·-1)x-2·2

Înmulțește coeficienții:

(x-1)=2x-2·2

Simplifică aritmetica:

(x-1)=2x-4

Scădeţi de la ambele părţi:

(x-1)-2x=(2x-4)-2x

Grupă termenii asemănători:

(x-2x)-1=(2x-4)-2x

Simplifică aritmetica:

-x-1=(2x-4)-2x

Grupă termenii asemănători:

-x-1=(2x-2x)-4

Elimină adăugarea de zero:

−x−1=−4

Adăugaţi la ambele părţi:

(-x-1)+1=-4+1

Elimină adăugarea de zero:

−x=−4+1

Simplifică aritmetica:

−x=−3

Înmulţiţi ambele părţi cu :

-x·-1=-3·-1

Elimină înmulțirea cu minus unu:

x=-3·-1

Simplifică aritmetica:

x=3

4. Listați soluțiile

x=53,3
(2 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x−1|
y=−2|x−2|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate