Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Formă decimală:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Combină numărătorii:

$4 x = \frac{7}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Extinde parantezele:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Combină numărătorii:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate